Mueller heeft een lange staat van dienst in het schaatsen. Na zijn actieve carrière, waarin hij in 1976 olympisch goud veroverde op de 1000 meter, was hij bondscoach in Oostenrijk, Duitsland, Frankrijk, de Verenigde Staten, Nederland, Noorwegen en Finland. Met zijn pupillen Bonnie Blair, Dan Jansen, Marianne Timmer, Jan Bos, Shani Davis en Håvard Bøkko wist hij grote successen te behalen.
De Duitse bond roemt de ervaring die Mueller bezit en kan overbrengen op zijn nieuwe rijders. "Mueller is een grote aanwinst voor de DESG", aldus Samuel Schwarz namens de Duitse bond. "Hij zal voor een kwaliteitsimpuls zorgen." Mueller zelf heeft zijn doelen voor de komende jaren al scherp. "Ik ben ervan overtuigd dat we met twee medailles terugkeren van de Olympische Spelen in Beijing."
Als coach staat Mueller bekend om zijn harde trainingsmethode. Het leverde hem veel successen op, maar onder zijn hoede raakten ook veel schaatsers geblesseerd of overtraind. Veelal verlieten schaatsers na enkele jaren alweer zijn ploeg. Bij zijn meest recente werkgever, de Finse schaatsbond, werd Mueller ontslagen toen een aantal schaatsers weigerde nog langer met hem samen te werken.